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  本文分析了伺服系统中位置环和电子齿轮的工作原理，同时介绍了一种位置环和电子齿轮的数字实现方法。最后通过实验验证了该设计的可行性。

 
       随着电力电子和数字控制技术的发展，越来越多的控制系统采用数字化的控制方式。在目前广泛应用于数控车床、纺织机械领域的伺服系统中，采用全数字化的控制方式已是大势所趋。数字化控制与模拟控制相比不仅具有控制方便，性能稳定，廉等优点，同时也为伺服系统实现网络化，智能化控制开辟了发展空间。

       全数字控制的伺服系统不仅可以方便地实现电机控制，同时通过软件的编程可以实现多种附加功能，使得伺服系统更为人性化，智能化，这也正是模拟控制所不能达到。

       目前，伺服系统主要用于位置控制，诸如数控车床、电梯等领域，在这些应用场合中，无法通过速度控制来实现系统的精确定位，因此必须引入位置控制方式。在伺服系统中一般采用光电码盘作为位置反馈信号，根据光电码盘在电机转过一圈时产生的脉冲数来对电机进行精确的定位。在实际应用中，电机与其它机械?置采用齿轮的连接方式，一旦固定连接后，电机每转一圈产生的机械轴位移量一定。

       并且，在伺服控制系统中，位置控制通常由上位控制器产生一定频率和个数的脉冲来决定电机的转速和转过的度，当指令脉冲当量和位置反馈脉冲当量不一致时，就必须采用电子齿轮的方法来进行调节。本文针对永磁同步电机的伺服系统，对其位置环和电子齿***能进行了数字化设计，最后通过定位实验证明设计的合理性。

 

        1 位置环的设计

 

       作为伺服定位系统，在定位控制时，必须满足以下3方面的要求：

 

——定位精度，要求系统稳态误差为零;

 

——定位速度，要求系统有尽可能高的动态响应速度;

 

——要求系统位置响应无**调。

 

       在实际应用中位置环通常设计成比例控制环节，通过调节比例增益，可以保证系统对位置响应的无**调，但通常这样会降低系统的动态响应速度。另外，为了使伺服系统获得高的定位精度，通常要求上位控制器对给定位置和实际位置进行误差的累计，并且要求以一定的控制算法进行补偿。另外一种方法是把位置环设计成比例积分环节，通过对位置误差的积分来保证系统的定位精度，这使上位控制器免除了对位置误差的累计，降低了控制复杂度。但这和采用比例调节的位置控制器一样，在位置响应无**调的同时，降低了系统的动态响应性能。

       本文把位置环设计成比例控制器，并且通过一个误差累加器对位置误差进行累计，从而保证定位精度，同时通过分析位置环的闭环传递函数来说明比例系数的取值。

 

      下面先来分析位置环设计成比例控制时的情况，此时G1(s)=Kc，则系统的闭环传递函数为

 

H(s)=伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理

 

(1)式中：K=KcKvKm。

 

 伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理

 

 

       从开环传递函数看，系统属于I型系统，对斜坡函数和抛物线函数的输入都存在稳态误差，而目前在伺服系统中应用较为广泛的指数函数，可以近似等效为斜坡函数，因此也存在一定的稳态误差。这时要获得较高的定位精度，通常需要上位控制器不断地对位置误差信号进行累计，并以一定的控制算法去进行补偿。另外，由于系统要求位置响应无**调，因此要求阻尼比ξ>=1，此时有Kc<=伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理

 

 

        (2)  因此在满足位置无**调的调节下，为了获得尽可能快的动态响应，位置环比例系数应尽可能大。

 

 

       2 位置环的软件实现

 

      本文中伺服系统的位置信号由上位控制器的指令脉冲决定，其格式为脉冲序列+方向信号。DSP控制系统通过判断方向信号来获得电机的给定转向，脉冲序列中的脉冲频率决定电机的转速，累计的脉冲个数决定电机转过的度。因此在位置环的软件实现时，需要对输出脉冲和反馈脉冲的误差进行累计。并且由于DSP字长的限制，当指令脉冲频率较大且电机响应速度跟不上时，需要考虑误差脉冲的溢出情况。图2是整个伺服系统位置环的控制框图。

 

 

 

       伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理

 

 

       位置调节器相当于一个带比例增益的累加器，对输出脉冲的误差进行累加，具体的算法如下：

 

R(KT)=KcΔS=Kc伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理〔DT3(iT)Kg-DT2(iT)〕(3)

 

式中：ΔS为累计的误差脉冲个数;

 

T为采样周期;

 

DT3为每个采样周期内获得的指令脉冲个数;

 

Kg为电子齿轮系数;

 

DT2为每个采样周期内反馈脉冲的个数。

 

       溢出脉冲控制器对误差ΔS进行溢出判断，这里考虑到DSP字长的位数(字长为16位)，当误差值ΔS>214时即为溢出，此时应设定相应的滞留脉冲控制器，一旦出现脉冲溢出现象，便控制位置环输出较大值，即给定较高转速。位置环的输出经过速度限幅后进入速度控制器。

 

       当伺服系统的跟踪速度由输入脉冲的频率决定时，误差ΔS的值为一定值，此时输入脉冲和反馈脉冲的动态平衡方程如下：DT3(KT)Kg=DT2(KT)(4)

 

       当输入脉冲的频率不断变化时，则伺服系统的跟踪速度不断变换，此时误差ΔS的值不断变化，并且最后把误差ΔS里的滞留脉冲全部输出，从而实现**定位。

 

 

       3、电子齿轮的设计

 

       3.1 电子齿轮的原理

 

       为了使指令脉冲当量与反馈脉冲当量一致，在伺服系统的实际应用中，需要采用电子齿轮来进行调节。这里设电机转过一圈对应的机械位移是ΔL，则反馈脉冲当量可以计算如下：

 

       ΔPf=ΔL/(4×2500)(5)

 

       这里考虑采用2500脉冲/圈的增量式光电编码盘，并且经4倍频电路使用。

 

       当指令脉冲当量ΔPg与反馈脉冲当量ΔPf不匹配时，必须采用电子齿轮系数Kg来使两者匹配。其公式如下：

 

       ΔPgKg=ΔPf(6)

 

       从图2可以看出，电子齿轮Kg在位置环的外面，因此改变Kg的值不会影响位置环的性能。在目前的伺服应用中，电子齿轮Kg的取值范围为0.01<=Kg<=100。

 

       通常在采用软件实现电子齿轮时可以设置两个比例系数，即

 

Kg=spdt1/spdt2(7)则式(6)变为

 

ΔPgspdt1=ΔPfspdt2(8)

 

式中：spdt1可以看作是指令脉冲的电子齿轮系数，而spdt2可看作是反馈脉冲的电子齿轮系数。

 

为了更加详细地说明电子齿轮的用途，下面将分两种情况来分析.

 

 

       3.1.1 对指令脉冲频率的跟踪

 

       此时电机的速度由指令脉冲的频率决定，其转速v(r/min)与输入脉冲频率fin(Hz)的关系如下：

 

        v=伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理(9)

       通过设置两个电子齿轮系数，可以在同一个输入脉冲频率下获得不同的电机稳定转速。另外，输入的较高脉冲频率不能**过DSP识别的范围，这里考虑DSP在读取电平值时，该电平至少需要维持2个机器周期的时间，因此较大的输入脉冲频率为：finmax=伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理MHz=5MHz

 

       在伺服系统的一般应用中，输入脉冲频率一般在几十到几百kHz。这种情况下如果电机处于速度控制模式下，可以通过调节指令脉冲频率来实现电机的调速;如果电机位于位置控制模式下，则需要对指令脉冲和反馈脉冲的脉冲误差进行累计，较终全部输出，这一步可以通过位置环的脉冲误差累加器ΔS来实现。

 

       3.1.2 对指令脉冲个数的跟踪

 

       这种情况下输入的脉冲个数决定于电机连接的机械轴的实际位移量。其机械总位移L与输入脉冲的个数S有如下关系：L=SΔPg(10)

 

       结合式(5)和式(6)，可得L=伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理(11)

 

       通过设定spdt1和spdt2，可以在相同的脉冲输入个数下获得不同的机械轴位移。另外，在这种情况下，当输入脉冲的频率**电机在额定转速时对应的输入脉冲频率时，就会出现滞留脉冲的情况。与**种情况类似，可以通过脉冲误差累加器ΔS来保存滞留脉冲，并较终输出，从而实现电机定位时的**。

伺服系统中位置环与电子齿轮的设计原理

堆栈是计算机中较常用的一种数据结构，遵循先入后出的原则，一般用于保存数据。在S7-200PLC中涉及堆栈操作的指令有以下三种，最后本文给出了梯形图应用实例。

可编程控制器目前常用的编程语言有以下几种：梯形图语言、助记符语言、顺序功能图、功能块图和某些高级语言。手持编程器多采用助记符语言，计算机软件编程采用梯形图语言，也有采用顺序功能图、功能块图的。

（1）梯形图语言

梯形图的表达式沿用了原电气控制系统中的继电接触控制电路图的形式，二者的基本构思是一致的，只是使用符号和表达方式有所区别。

【例1】某一过程控制系统中，工艺要求开关1闭合40S后，指示灯亮，按下开关2后灯熄灭。采用三菱 FX2N系列 PLC实现控制，图1-5(a)为实现这一功能的梯形图程序，它是由若干个梯级组成的，每一个输出元素构成一个梯级，而每个梯级可由多条支路组成。

梯形图从上至下按行编写，每一行则按从左至右的顺序编写。CPU将按自左到右，从上而下的顺序执行程序。梯形图的左侧竖直线称母线(源母线)。梯形图的左侧安排输入触点(如果有若干个触点相并联的支路应安排在较左端)和辅助继电器触点（运算中间结果），较右边必须是输出元素。

梯形图中的输入触点只有二种：动合触点(   ）和动断触点（     ），这些触点可以是PLC的外接开关对应的内部映像触点，也可以是PLC内部继电器触点，或内部定时、计数器的触点。每一个触点都有自己特殊的编号，以示区别。同一编号的触点可以有常开和动断两种状态，使用次数不限。因为梯形图中使用的“继电器”对应PLC内的存储区某字节或某位，所用的触点对应于该位的状态，可以反复读取，故人们称PLC有无限对触点。梯形图中的触点可以任意的串联、并联。

梯形图中的输出线圈对应PLC内存的相应位，输出线圈包括输出继电器线圈、辅助继电器线圈以及计数器、定时器线圈等，其逻辑动作只有线圈接通后，对应的触点才可能发生动作。用户程序运算结果可以立即为后续程序所利用。

（2）助记符语言

助记符语言又称命令语句表达式语言，它常用一些助记符来表示PLC的某种操作。它类似微机中的汇编语言，但比汇编语言更直观易懂。用户可以很容易地将梯形图语言转换成助记符语言。

图1-5(b)为梯形图对应的用助记符表示的指令表。

这里要说明的是不同厂家生产的PLC所使用的助记符各不相同，因此同一梯形图写成的助记符语句不相同。用户在将梯形图转换为助记符时，必须先弄清PLC的型号及内部各器件编号、使用范围和每一条助记符的使用方法。

（3）顺序功能图

顺序功能图常用来编制顺序控制程序，它包括步、动作、转换三个要素。顺序功能图法可以将一个复杂的控制过程分解为一些小的工作状态。对于这些小状态的功能依次处理后再把这些小状态依一定顺序控制要求连接成组合整体的控制程序。图1-6所示为采用顺序功能图编制的程序段，

（4）功能块图

功能块图是一种类似于数字逻辑电路的编程语言，用类似与门、或门的方框来表示逻辑运算关系，方块左侧为逻辑运算的输入变量，右侧为输出变量，输入端、输出端的小圆点表示“非”运算，信号自左向右流动。类似于电路一样，方框被“导线”连接在一起。图1-7所示为功能块图示例。